I oficina de matemática, alunos UFAM em Ipixuna.

Artigo: jogos matemáticos uma alternativa de ensinar

JOGOS MATEMÁTICOS: UMA ALTERNATIVA DE ENSINAR

Cynthia Maria Gadelha Saraiva Barroso¹

cynthiamariabarroso@bol.com.br

RESUMO

O presente artigo tem por objetivo: Verificar como os jogos matemáticos podem ser eficazes para o ensino- aprendizagem de matemática no segundo segmento do ensino fundamental, que desperte no aluno o interesse pelo estudo da matemática, mostrar que a matemática pode ser aprendida através de jogo se brincadeiras esquecendo um pouco as equações e formulas, facilitando a assimilação e  a compreensão com o raciocínio lógico, com base nisto alguns questionamentos foram levantados de que forma o lúdico pode influenciar no processo de aprendizagem da matemática na 6ºano do ensino fundamental? São os jogos eficazes para ensinar conceitos matemáticos a alunos do 6º ano? E como é possível fazer isso? A metodologia dessa pesquisa baseou-se naturalista-construtivista, uma vez que busca analisar o uso de jogos em sala de aula, questionando o conhecimento já existente. E a pesquisa tem como ponto de partida o levantamento teórico sobre os jogos e para esclarecer estes pressupostos foram realizadas entrevistas aos professores. O referente estudo teórico é de relevância, pois contribui para compreensão acerca da utilização dos jogos como instrumento essencial no desenvolvimento cognitivo do aluno na matemática.  Contudo nota-se que o bom desempenho e obtenção do sucesso do processo de ensino aprendizagem, não basta que o professor tenha domínio do conteúdo a ser ensinado, mas os recursos torna-se essencial a utilização de recursos didáticos lúdicos. Dessa forma, a ludicidade possa aproximar os alunos, utilizando os jogos de maneira correta, levando a uma melhor assimilação e compartilhamento de informações.

Palavras-chave: Matemática, lúdico, jogos matemáticos, ensino da matemática.

1.  INTRODUÇÃO

O presente trabalho aborda os jogos matemáticos, mais concretamente ao ensino da matemática através da ludicidade, sendo uma alternativa para o ensino da matemática do 6º ano do ensino fundamental.

Está dividido em tópicos que relatam a importância de recursos lúdicos para ensinar, tendo como objetivo deste trabalho investigar a aprendizagem da matemática através de recursos pedagógicos, demonstrando que os jogos podem estimular e facilitar a assimilação e compreensão do entendimento lógico, construção dos conhecimentos dos alunos ao trabalharem através do lúdico. Grando, Kishimoto, Moura, Parra são alguns autores ressaltam em seus estudos que a matemática não pode ser ensinada, atribuindo aos jogos uma diversidade significativa, mas que precisam ser contextualizadas, desenvolvendo a capacidade de com novas informações dos conceitos matemáticos.

A metodologia utilizada fora pesquisa bibliográfica, enriquecendo com entrevistas, observações de aulas práticas do professor em sala. Desse modo, foi desenvolvida uma pesquisa de cunho qualitativo a partir de um estudo teórico sobre diferentes concepções em relação ao uso de jogos no ensino e no ensino da Matemática. Além disso, foi investigados na literatura diferentes tipos de jogos para o ensino da matemática. Na prática foi desenvolvida uma investigação com professores no 6º ano, primeiramente a partir de um questionário, no qual se procurava localizar  professores que faziam uso de jogos nas aulas de Matemática.

Espera-se que esse trabalho possa trazer contribuições para esta pesquisa docente e também para reflexões e debates sobre a importância de jogos como alternativa do ensino da matemática e na didática  renovada do professor  promovendo interação e respeito.

2. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O JOGO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

2.1  O que é jogo?

Pesquisando em obras de diversos autores a definição para jogo foi percebido que há grande diversidade de significados atribuídos para este termo. Para Grando (2004), a definição de jogo é um desafio. De acordo com a sua concepção:

Existe uma variedade de concepções e definições sobre o que seja jogo e as perspectivas diversas de análise filosófica, histórica, pedagógica, psicanalista e psicológica, na busca da compreensão do significado do jogo na vida humana (GRANDO, 2004, p. 8).

Uma das grandes dificuldades em especificar o que é jogo está no fato de diferentes situações serem denominados jogos. Segundo Kishimoto (2003), a variedade de fenômenos considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo. Neste sentido a autora pontua:

(...) a variedade de jogos conhecidos como faz-de-conta, simbólicos, motores, sensório-motores, intelectuais ou cognitivos, de exterior, de interior, individuais ou coletivos, metafóricos, verbais, de palavras, políticos, de adultos, de animais, de salão e inúmeros outros mostra a multiplicidade de fenômenos incluídos na categoria jogo. (KISHIMOTO, 2003, p. 1).

O filósofo Wittgenstein, citado por Kishimoto (2003), afirma que certas palavras só adquirem significados precisos quando interpretadas dentro do contexto em que são utilizadas. Pertencendo a uma grande família com semelhanças e diferenças, o termo jogo apresenta características comuns e especificidades.

Henriot, também mencionado por Kishimoto (2003), acompanha o raciocínio de Wittgenstein e identifica o eixo comum em relação à multiplicidade de concepções sobre o jogo. Para o autor, “todo e qualquer jogo se diferencia de outras condutas por uma atitude mental caracterizada pelo distanciamento de situação, pela incerteza dos resultados, pela ausência de obrigação em seu engajamento” (HENRIOT, 1983, citado por KISHIMOTO, 2003, p. 5).

Analisando o jogo em uma perspectiva histórica Huyzinga (1990) o caracteriza como um fenômeno cultural. Em sua concepção, existem infinitos jogos nas diversas culturas e em qualquer momento histórico. Desta forma, o jogo representa um objeto cultural, mais especificamente, uma cultura lúdica. Para o autor, o jogo é uma atividade voluntária e temporária que tem uma finalidade autônoma e se realiza tendo em vista uma satisfação que consiste na própria realização. Além disso, o autor destaca que o jogo é separado dos fenômenos do cotidiano, possui tempo e espaço próprios, é dotado de regras absolutas e possui um caráter não sério, visto que o riso e o cômico estão presentes no ato de jogar.

Para Caillois (1967) citado por Kishimoto (2003), o jogo é caracterizado pela liberdade de ação do jogador, a separação do jogo em limites de espaço e tempo, a incerteza que predomina o caráter improdutivo de não criar nem bens nem riqueza e suas regras. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. É uma atividade na qual não há obrigação e por ser representado por um desafio, desperta interesse e prazer. Grando (2004) estabelece que o jogo é uma atividade lúdica que envolve o desejo e o interesse do jogador e, além disso, envolve a competição e o desafio e estes motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar. Segundo a autora, tais características do jogo justificam seu uso nas aulas de matemática.

Embora haja inúmeras definições, o nosso estudo está voltado para o jogo no  ensino da Matemática, mais especificamente na compreensão dos aspectos envolvidos na utilização deste elemento no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Por isso, o jogo será abordado relacionando-se a Matemática e suas implicações na sala de aula.

2.2 Tipos de jogos

Diversas classificações de jogos poderiam estar aqui inseridas, mas priorizaremos apenas os estudos referentes aos tipos de jogos definidos por autores da área da Educação Matemática: Krulik e Rudnik (1983), citados por Borin (1996) e Grando (1995), citada por Morinaga (2003).

Na concepção de Krulik e Rudnik os jogos são classificados em dois tipos: Jogos de Treinamento e Jogos de Estratégia. Grando (1995), considera a função dos jogos em um contexto social e didático-metodológico e os classifica em seis tipos, sendo eles:

ü Jogos de azar: São aqueles que dependem do fator sorte para ser vencido, pois o jogador não interfere em seu desfecho. Como exemplos deste tipo de jogo podem citar: par ou ímpar, lançamento de dados, loterias, cassinos, etc.

ü Jogos quebra-cabeça: Na maioria das vezes é jogado individualmente e a solução é desconhecida. Exemplos deste tipo de jogo são: quebra-cabeças, enigmas, charadas, paradoxos, falácias,  probleminhas e Torre de Hanói.

ü Jogos de estratégia: Também conhecidos por jogos de construção de conceitos, são jogos que dependem exclusivamente dos jogadores para vencê-los, através da elaboração de uma estratégia, pois a sorte e a aleatoriedade não influenciam. Damas e xadrez são exemplos deste tipo de jogo. Na concepção de Krulik e Rudnik (1983) citados por Borin (1996), os jogos de estratégia têm por principal meta desenvolver o raciocínio lógico e caracterizam-se por possuir uma estratégia vencedora a ser descoberta pelos jogadores. A sorte não interfere neste tipo de jogo. Em busca da estratégia vencedora, o aluno formula hipóteses, argumenta e testa a validade das hipóteses criadas. No início do jogo de estratégia os alunos utilizam o raciocínio indutivo, pois observam o ocorrido em algumas jogadas para tentar conjecturar estratégias vencedoras. O exercício do raciocínio dedutivo se faz presente nas escolhas das jogadas, baseadas na análise das jogadas certas e erradas, fazendo o jogador formular estratégias a todo o momento.

ü Jogos de fixação de conceitos: Também chamados jogos de treinamento estes jogos tem por objetivo fixar conceitos. Este é um tipo de jogo utilizado após o professor trabalhar um conceito e o valor pedagógico deles consiste na substituição de listas de exercícios para que os alunos assimilem o conteúdo. Segundo Krulik e Rudnik (1983), citados por Borin (1996), os jogos de treinamento são ideais para auxiliar a memorização ou fixação de conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do conteúdo. Por isso, devem ser empregados com alunos que necessitarem de reforço em um determinado tópico. Ao trabalhar com este tipo de jogo o professor deve ter em mente os objetivos a serem alcançados, para que não ocorra a valorização do pensamento mecânico e algoritmo. Neste tipo de jogo a sorte muitas vezes interfere no resultado final, e este fator pode interferir no objetivo do jogo utilizado na educação matemática, que é a aprendizagem com grande motivação.

ü Jogos computacionais: Os jogos pertencentes a este tipo são projetados e executados no ambiente computacional, por isso desperta grande interesse por parte das crianças e jovens.

ü Jogos pedagógicos: Os jogos que podem ser utilizados no processo ensino-aprendizagem, por possuírem valor pedagógico, são chamados jogos pedagógicos. Desta forma, estes jogos englobam os demais tipos: de azar, quebra-cabeça, estratégia, fixação de conceitos e o computacional.

2.3 A utilização do jogo na educação ao longo da história

Procurando pontuar a utilização dos jogos na educação nos diferentes momentos históricos, tomamos como referência os estudos de Kishimoto (2003). A autora, analisando o emprego do brinquedo na educação ao longo da evolução histórica, verifica que não existem estudos históricos acerca da evolução do brinquedo no Brasil, por isso a necessidade de adotar como parâmetro a história do brinquedo na sociedade francesa. Nesta, a evolução do brinquedo acompanha os grandes períodos da civilização ocidental.

Segundo a autora, é na antiga Roma e na Grécia que acontece o nascimento das primeiras reflexões em torno da importância do lúdico na educação. Platão verifica a importância de se aprender brincando, em oposição à utilização da violência e da opressão. Já Aristóteles, sugere para a educação de afianças pequena, o uso de jogos que imitem atividades sérias, de ocupações adultas, como forma de preparo para a vida futura. Nessa época, ainda não se discutia o emprego do jogo como recurso para o ensino da leitura e do cálculo.

Seguindo a evolução histórica, a autora pontua que no advento do Cristianismo ocorreu o distanciamento do desenvolvimento da inteligência, uma vez que predominou a educação disciplinadora, sobretudo com a imposição de dogmas. Neste momento, porém, não houve condições para a expansão dos jogos, os quais eram considerados delituosos.

A autora evidencia que durante o Renascimento ocorreu o aparecimento de novo ideal carregado de paganismo, trazendo outras concepções pedagógicas. Desta forma, a utilização do jogo é empregada no cotidiano dos jovens, mas não como diversão, e sim como tendência natural do ser humano. Neste período foi criado o jogo de cartas educativo.

Na concepção da referida autora, no século seguinte continua a expansão dos jogos de caráter educativo. Filósofos apontam a importância das imagens e dos sentidos para a apreensão do conhecimento. Desta forma, multiplicam-se jogos de leitura e também diversos jogos destinados à tarefa didática nas áreas de História, Geografia, Moral, Religião, Matemática, entre outras. No século XVIII, nasce a concepção de infância e neste período se verifica a necessidade de uma educação ajustada à natureza infantil. Consequentemente há o nascimento da Psicologia Infantil. No início do século XIX, ocorre o surgimento das inovações pedagógicas: a autora cita Froebel, o qual enfatiza que o jogo, entendido como objeto e ação de brincar deve fazer parte da história da educação pré-escolar, pois o autor tem a concepção que, manipulando e brincando com materiais como bola, cubo e cilindro, montando e desmontando cubos, a criança estabelece relações matemáticas e adquire noções primárias de Física e Metafísica.

Já no século XX começa a produção de pesquisas e teorias que discutem a importância do ato de brincar para a construção de representações infantis. Estudos e pesquisas de Piaget, Bruner, Vygotsky, entre outros, evidenciam pressupostos para a construção de representações infantis relacionadas às diversas áreas do conhecimento. Com a expansão de novos ideais, crescem as experiências que introduzem o jogo com o intuito de facilitar tarefas do ensino.

2.4  Importância do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática

Vários pesquisadores da área de Educação Matemática têm desenvolvido estudos sobre as potencialidades do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática e argumentam sobre a importância deste recurso metodológico em sala de aula. Moura (1994) recomenda que o jogo seja utilizado como recurso metodológico em sala de aula, pois em sua concepção:

 O jogo na educação matemática parece justificar-se ao introduzir uma linguagem matemática que pouco a pouco será incorporada aos conceitos matemáticos formais, ao desenvolver a capacidade de lidar com informações e ao criar significados culturais para os conceitos matemáticos e o estudo de novos conteúdos. (MOURA, 1994, p. 24).

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) as atividades com jogos representam um importante recurso metodológico em sala de aula, pois é uma forma interessante de propor problemas devido a ser atrativo para o aluno e também por favorecer a criatividade na elaboração de estratégias durante o jogo.

Na concepção de Parra (1996), os jogos representam um papel importante: por um lado, os alunos trabalham mais independente nas aulas (aprendem a respeitar regras, a exercer papéis diferenciados e controles recíprocos, a discutir, a chegar a acordos), e por outro lado, os professores têm maiores oportunidades de observação, de variar as propostas de acordo com os níveis de trabalho dos alunos e também trabalhar mais intensamente com os alunos que mais necessitam.

Segundo Kamii e Joseph (1992) os jogos podem ser usados na Educação Matemática por estimular e desenvolver a habilidade de a criança pensar de forma independente, contribuindo para o seu processo de construção de conhecimento lógico matemático. Grando (2004) afirma que o jogo pode ser utilizado como um instrumento facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação.

Neste sentido, a expressão facilitar a aprendizagem está associada à necessidade de tornar atraente o ato de aprender. A autora faz referência a Gardner (1961), para quem “os jogos matemáticos, assim como as ‘matemáticas recreativas’, são matemáticas carregadas de ludicidade”. (GRANDO, 2004, p. 9). Para ela, o uso de jogos em sala de aula é um suporte metodológico adequado a todos os níveis de ensino, desde que os objetivos deles sejam claros, representem uma atividade desafiadora e estejam adequados ao nível de aprendizagem dos alunos.

Borin (1996) ressalta que o jogo tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e também para a resolução de problemas em geral. A autora pontua também que o jogo favorece o desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo. Além disso, as habilidades envolvidas na elaboração de uma estratégia para vencer o jogo, que exigem tentar, observar, analisar, conjecturar e verificar compõe o raciocínio lógico, importante para o ensino da Matemática. Em relação ao raciocínio lógico, a mesma autora afirma que as habilidades de observação, concentração e generalização são necessárias para o desenvolvimento do raciocínio indutivo, o qual é utilizado para formular hipóteses gerais a partir da observação de alguns casos particulares, muito empregados para justificar as propriedades e regras da Matemática.

Ainda na concepção da referida autora o jogo nas aulas de Matemática possibilita a diminuição de bloqueios de muitos alunos que temem esta disciplina curricular e sentem-se incapacitados para aprendê-la, pois na situação de jogo, onde a motivação é grande, os alunos “falam matemática” e apresentam desempenho e atitudes positivas frente a seus processos de aprendizagem.

3 .DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO MATEMÁTICO NO JOGO

3.1. Momentos do Jogo

Grando (2004) considera que o professor deve respeitar sete “momentos de jogo” durante a realização das atividades com este recurso pedagógico em sala de aula, os quais estão abaixo relacionados:

§  1º Momento: Familiarização dos alunos com o material do jogo. É o momento em que os alunos entram em contato com o material do jogo, identificando objetos já conhecidos, por exemplo, dados, peões, tabuleiros, etc. e realiza simulações de possíveis jogadas.

§  2º Momento: Reconhecimento das regras, os alunos devem reconhecer as regras do jogo e estas podem ser expostas de diferentes maneiras, dentre elas: explicadas pelo professor, lidas pelos alunos, ao serem realizadas simulações de partidas pelo professor e alguns alunos para compreensão dos demais.

§  3º Momento: O “jogo pelo jogo” – jogar para garantir regras, por ser o momento do jogo espontâneo, possibilita ao aluno jogar para garantira assimilação das regras. É o momento de exploração de algumas noções matemáticas presentes no jogo. Neste momento é fundamental a compreensão e o cumprimento das regras do jogo.

§  4º Momento: Intervenção pedagógica verbal ,este é o momento das intervenções verbais do professor, e tem como características os questionamentos e observações realizados por ele para que os alunos analisem suas jogadas. Neste momento é importante analisar os procedimentos que os alunos utilizam na resolução de problemas, para garantir que haja a relação deste processo com a conceitualização matemática.

§  5º Momento: Registro do jogo ,registrar os pontos, os procedimentos e os cálculos utilizados é uma maneira para sistematizar e formalizar por meio da linguagem matemática. Através do registro o professor conhece melhor seus alunos. Assim, é importante que o professor estabeleça estratégias de intervenções em que haja necessidade do registro escrito do jogo. Através do registro podem ser analisadas as jogadas “erradas” e construções de estratégias. Sistematizar um raciocínio por escrito contribui para a melhor compreensão do aluno em relação a suas próprias formas de raciocínio e também para o aperfeiçoamento de como explicitá-lo.

§  6º Momento: Intervenção escrita, este é o momento da problematização das situações de jogo. É importante que o professor ou mesmo os alunos proponham novas situações problema. Com a resolução dos problemas ocorre uma analise mais específica sobre o jogo e aspectos não ocorridos do jogo podem ser abordados. Neste momento os limites e possibilidades são registrados pelo professor e este direciona os alunos para os conceitos matemáticos trabalhados no jogo.

§  7º Momento: Jogar com competência, neste momento o aluno retoma à situações de jogo e executa estratégias definidas e analisadas durante a resolução de problemas.

O processo de análise do jogo e as intervenções obtidas nos momentos anteriores farão sentido no contexto do próprio jogo. Os sete momentos propostos pela autora possibilitam a estruturação de um trabalho pedagógico com jogos nas aulas de Matemática. Porém, são necessário que o professor realize boas intervenções pedagógicas durante o jogo para garantir a aprendizagem dos conceitos matemáticos pelos alunos.

3.2. Desenvolvimento dos conceitos matemáticos através do jogo

O jogo tem um curso natural que vai da imaginação pura para a experimentação e a apreensão do conceito. No princípio se é solicitado a jogar. “E o jogo puro, é a brincadeira que instiga o imaginário, é a fantasia que, através das regras, vai levar ao desenvolvimento do jogo e ao conteúdo sistematizado”. (MOURA, 1990, p. 65).

Segundo o referido autor o jogo pode ser classificado em dois blocos dependendo da forma como será utilizado: o jogo desencadeador de aprendizagem e o jogo de aplicação. Em sua concepção:

O jogo pode, ou não, ser jogo no ensino. Ele pode ser tão maçante quanto uma resolução de uma lista de expressões numéricas: perde a ludicidade. No entanto, resolver uma expressão numérica também pode ser lúdico, dependendo da forma como é conduzido o trabalho. O jogo deve ser jogo do conhecimento, e isto é sinônimo de movimento do conceito e de desenvolvimento. (MOURA, 1990, p. 65).

Para Grando (2000) a aprendizagem acontece no momento das intervenções realizadas ao jogar. Neste sentido a mesma pontua que:

O processo de conceitualização no jogo se dá no momento em que o sujeito é capaz de elaborar as soluções dos problemas do jogo “fora” do objeto. É o pensamento independente do objeto. Quando se processa a análise do jogo, percebe-se que o processo de repensar sobre o próprio jogo, sobre as várias possibilidades de jogadas, propicia a formulação do conceito. E, neste sentido, é a intervenção pedagógica que pode vir a garantir este processo de formulação. Caso contrário, a criança poderá continuar a jogar num caráter nocional. (GRANDO, 2000, p. 70)

Ainda na concepção da autora, o jogo pode representar uma simulação matemática na medida em que se caracteriza por ser uma situação irreal, criada pelo professorou pelo aluno, para (re) significar um conceito matemático a ser compreendido pelo aluno.

A referida autora considera que o jogo pode ser favorável ao aluno no desenvolvimento de sua capacidade de pensar, refletir, analisar e compreender conceitos matemáticos, levantar hipóteses, testá-las e avaliá-las com autonomia e cooperação. Através das ações nos jogos as crianças pequenas aprendem conceitos de espaço, tempo, estabelecem a noção de causalidade, representam e chegam à estruturação lógica. Para o adolescente ou adulto, em que a cooperação e interação no grupo social são fontes de aprendizagem, as atividades com jogos de regras representam situações bastante motivadoras e de real desafio.

Segundo a mesma, os jogos de estratégias são importantes para a formação do pensamento matemático e propiciam passos para a generalização, ou seja, estratégias do jogo. Assim:

O conceito matemático pode ser identificado na estruturação do próprio jogo, na medida que não basta jogar simplesmente para construir estratégias e determinar o conceito. É necessária uma reflexão sobre o jogo, uma análise do jogo. Um processo de reflexão e elaboração de procedimentos para a resolução dos problemas que aparecem no jogo. (GRANDO, 2003, p. 38)

Na concepção de Macedo (2000) o professor pode trabalhar com uma ampla variedade de jogos, desde que sejam transformados em material de estudo e ensino e também como aprendizagem e produção do conhecimento. Em seus estudos o referido autor observou que o processo de conhecimento do jogador passa por quatro etapas, sendo estas:

ü Exploração dos materiais e aprendizagem das regras, pois tal hábito contribui para o estabelecimento de atitudes que enaltecem a observação como um dos principais recursos para a aprendizagem acontecer.

ü Prática do jogo e construção de estratégia valorizando principalmente o desenvolvimento de competências como disciplina, concentração, perseverança e flexibilidade. Isso tem, como consequência, melhorar esquemas de ação e descoberta de estratégias vencedoras.

ü Construção de situações-problema, pois é fundamental considerar que o desenvolvimento e a aprendizagem não estão no jogo em si, mas no que é desencadeado a partir das intervenções e dos desafios propostos aos alunos.

ü Análise das implicações do jogar, já que as atitudes adquiridas no contexto do jogo tendem a tornar-se propriedade do aluno, podendo ser generalizadas para outros âmbitos, em especial, para as situações da sala de aula.

3.3 Algumas indagações para o uso do jogo nas aulas de matemática

Para que o professor possa alcançar resultados positivos com a utilização do jogo em sala de aula é necessário que ele se atente para algumas recomendações, como as indicadas por Borin (1996), Krulik e Rudnik (1983), citados por Borin (1996) e Grando (2004).

Grando (2004) recomenda que ao aplicar o jogo em sala de aula, o professor deve ter claros seus objetivos e é importante que estes sejam discutidos com os colegas docentes, propondo assim um trabalho interdisciplinar.

Para a referida autora o ambiente da sala onde serão desencadeadas as atividades de jogo, deve ser propício ao desenvolvimento da imaginação dos alunos, de maneira que eles possam criar formas de se expressar com gestos e movimentos, os quais não são habituais em uma sala de aula tradicional. Krulik e Rudnik (1983), apud por Borin (1996) também estabelecem alguns critérios para que o jogo promova a aprendizagem em Matemática. São eles:

ü O jogo deve ser para dois ou mais jogadores: é sugerido que sejam organizados grupos de quatro alunos, distribuídos em duas equipes, pois esta formação facilita a troca de informação, a colaboração nas conclusões, contribui para as deduções das estratégias entre os participantes, além de facilitar o trabalho de observação, avaliação e intervenções do professor.

ü O jogo deve ter regras pré-estabelecidas que não possa ser modificadas no decorrer de uma rodada: é importante que as modificações de regras aconteçam com o consentimento dos participantes do jogo e que estas sejam apresentadas através e argumentos coerentes que justifiquem as mudanças.

ü  As regras devem ser formuladas de modo que, ao final, só haja um vencedor.

ü  O jogo não deve ser apenas mecânico e sem significado para os alunos: é recomendada a escolha de jogos interessantes e desafiadores, nos quais os conteúdos estejam compatíveis com o nível dos alunos e tenham resolução possível.

ü  O jogo deve permitir que cada jogador possa fazer a jogada dentro das regras, sendo a sorte um fator secundário ou inexistente. Segundo Borin (1996), é recomendável que o professor estude o jogo antes de utilizá-lo em sala de aula, fato que é possível somente se ele jogá-lo. Explorando e analisando as jogadas e refletindo sobre os erros e acertos que o professor será capaz de colocar questões que auxiliarão os alunos e também terá noção das dificuldades que estes irão enfrentar. A referida autora também faz recomendações mais diretas referentes a utilização do jogo em sala de aula, dentre elas pontuamos:

ü  É necessário que os alunos estejam preparados para trabalhar em grupo, caso contrário, a criança naturalmente centrada em si, poderá ficar descontente se não conquistar a vitória;

ü  É importante fazer uso do registro das jogadas, as eficientes e as frustradas, para que sejam possíveis boas discussões sobre as estratégias utilizadas pelos alunos;

ü  O professor deve ter a consciência de que o jogo não deve ser obrigatório, pois tem crianças que não gostam deste tipo de atividade;

ü  É necessário que o professor administre o tempo de jogo para que não seja privilegiada somente esta atividade.

Dadas as recomendações para o trabalho com jogos em sala de aula, a seguir serão apresentados alguns itens para a elaboração de um projeto para a aplicação do jogo nas aulas de Matemática.

4. MATERIAIS E MÉTODOS

4.1 Investigando a Utilização do Jogo no ensino da Matemática: Uma alternativa de ensinar

Após o estudo teórico relacionado à utilização do jogo nas aulas de Matemática, foi realizada uma pesquisa com professores de uma escola estadual de ensino, inicialmente através de um questionário (Apêndice B), o qual teve por objetivo verificar quais professores utilizam este recurso metodológico. Após comprovar quais deles utilizam o jogo nas aulas de Matemática, foram selecionadas duas professoras para participarem de uma entrevista (Apêndice C) a fim de relatarem suas experiências aplicando o jogo nas aulas de Matemática. As transcrições das entrevistas estão no Apêndice D.

4.2. Desenvolvimento da pesquisa

A pesquisa foi realizada entre os dias 11 e 22 de novembro de 2013, em uma Escola Estadual de Ensino, da cidade de Ipixuna. No dia 11 fizemos contato com a coordenadora pedagógica, a qual permitiu a realização desta pesquisa com os professores da escola, foram entregues os questionários e os termos de consentimento informado à coordenadora pedagógica, a qual ficou incumbida de entregá-los aos professores.

Para que eles tivessem tempo hábil de responderem os questionários, houve uma conversa com os professores que lecionam na 6º ano do Ensino Fundamental, período matutino, para confirmar quais deles haviam respondido aos seis questionários que a coordenadora pedagógica havia entregue e destes, quais deles utilizam o jogo como um recurso metodológico nas aulas de Matemática e que poderiam conceder uma entrevista; também foi verificado se os professores que não haviam respondido os questionários poderiam fazê-lo. Conversamos com duas professoras que utilizam o jogo nas aulas de Matemática e estas aceitaram nos conceder uma entrevista para relatar as experiências de aulas em que é aplicado este recurso metodológico em sala.

Foram convidados a participar da pesquisa dez professores que lecionam no 6º ano do Ensino Fundamental, nos períodos matutino e vespertino. Porém, devido ao caráter voluntário desta, apenas seis deles se propuseram a participar, dentre eles cinco que lecionam no período vespertino, por isso nos baseamos apenas na pesquisa realizada com os professores deste turno.

Dentre os argumentos de alguns dos dez professores que não participaram da pesquisa destaca-se a falta de tempo para responder o questionário. Dos professores que responderam o questionário quatro são do gênero feminino e um do masculino. Através dos questionários respondidos pelos professores, obtivemos algumas informações a respeito da utilização, ou não, do jogo nas aulas de Matemática. Diante dos participantes da pesquisa pudemos verificar que três professores tiveram experiências com jogos durante a sua formação e também que quatro professores fizeram algum curso de formação continuada relacionado ao ensino da Matemática, dentre os quais foram citados: Teia do Saber (Matemática inserida nas histórias contidas nos livros paradidáticos) e Orientação Técnica da Matemática, o Gestar.( Oferecido pelo governo do Estado do Amazonas).

 A importância de estar em constante formação pode ser verificada na resposta de uma das professoras entrevistadas, a qual mencionou que foi após realizar um curso de formação continuada que iniciou atividades com jogos nas aulas de Matemática. Um fato que chama a atenção diz respeito à utilização do jogo como um recurso metodológico nas aulas de Matemática.

 Embora sejam três professores que tiveram experiências com jogos durante a sua formação e também que quatro fizeram algum curso de formação continuada relacionado ao ensino da Matemática, somente dois declararam estar usando este recurso metodológico no decorrer deste ano; foram citados os seguintes jogos: Bingo de Números, Nunca 10, Corrida dos Fatos, Jogo da Velha com a utilização de operações matemáticas, Jogo da Memória e Dominó com as quatro operações e seus respectivos resultados.

Dentre os professores que não têm utilizado o jogo nas aulas de Matemática, dois argumentam que há a necessidade de privilegiar a alfabetização, em detrimento da Matemática e outras disciplinas curriculares, pois, segunda eles, seus alunos ainda não estão alfabetizados.

4.3  Apresentação e análise dos dados

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), não existe um único caminho para o ensino das disciplinas curriculares. Porém, é importante o professor conhecer as diversas possibilidades de trabalho para construir a sua prática. Neste sentido, o jogo está dentre as estratégias metodológicas que o professor pode utilizar nas aulas de Matemática.

Vários estudiosos da área da Educação Matemática ressaltam a importância da utilização dos jogos nas aulas das instituições escolares, como vimos nos capítulos iniciais. Assim, a seguir, buscaremos analisar os relatos das experiências de duas professoras a respeito da utilização do jogo nas aulas de Matemática ministradas por elas. Analisando as entrevistas concedidas pelas professoras (P1 e P2), pudemos constatar que, em alguns casos, são utilizados alguns recursos metodológicos com o sentido de proporcionar desafios aos alunos. Este fato pode ser comprovado quando, tendo o objetivo de trabalhar o sistema de numeração decimal, a P1 relata: “(...) Peguei o material dourado e fui diferenciando dentro do material dourado alguns jogos. (...) Mas a gente foi diferenciando, assim, um desafiava o outro... vamos lá: - Monta para mim com material dourado 1230”. A mesma mencionou que o único jogo que utilizou nas aulas de Matemática foi o dominó, em outra classe, no ano de 2010, com o qual trabalhou as quatro Operações Fundamentais da Aritmética.

Já a P2 deixa explícito que também utiliza jogos nas aulas de Matemática, fato que pode ser verificado em seu relato: “(..) quando vou trabalhar um conteúdo ,eu trabalho bingo, que é uma forma lúdica de você estar trabalhando os numerais, trabalhei agora no comecinho do ano. Trabalhei corrida dos números, que eles teriam que jogar os dados e estar contando as casas, a quantidade de números que saiu no dado e trabalhei também adição com os fatos e o resultado”. Foram estes três tipos este ano. (P2 em entrevista) A P2 argumenta que, pelo fato de sua atual classe ser agitada, ela somente trabalhou com o jogo nas aulas de Matemática três vezes, porém enfatiza que em classes anteriores pôde desenvolver aulas com jogos mais vezes. Esse fato pode ser considerado como uma das desvantagens do uso do jogo nas aulas de matemática. É previsível que ocorram mais conversas e agitação quando são introduzidas atividades desse tipo. Entretanto, não deve ser um impedimento para sua utilização.

Grando (2003) faz referências às desvantagens do uso de jogo quando provoca mais conversas na classe, esclarece que o jogo é uma atividade lúdica, envolve o desejo e o interesse do jogador, também envolve a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar. A dinâmica de uma aula em que esses desafios estão presentes provoca mais agitação e conversas, que precisam ser previstas pelo professor.

Um fato importante a ser considerado é a forma com que o conceito a ser ensinado é empregado ao desenvolver aulas com jogos. O seguinte relato: “Geralmente eu dou para iniciar um conteúdo, porque é uma forma de eles estarem se interessando e tentando pegar subsídio para estar dando continuidade no conteúdo mesmo” (P2 em entrevista) indica que os objetivos desta professora são diferentes ao da outra entrevistada, a qual esclarece que: “Neste que eu utilizei com material dourado foi para fixar, o material dourado é citado como recurso metodológico, mas que proporcionou situações de desafios aos alunos, eu primeiro passei o conteúdo, aí eu senti que estava tendo dúvidas e eu utilizei o material dourado.” (P1 em entrevista), pois, em sua concepção, “(...) [os alunos] assimilam bem mais rápido”. Borin argumenta que “estes jogos [fixação de conceitos] são idealizados para auxiliar a memorização ou fixação de conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do conteúdo” (BORIN, 1996, p.15).

Na concepção da mesma autora, “(...) o professor, ao utilizá-los, deve ter claro os objetivos que quer alcançar, para que não corra o risco de transformá-los em apenas um instrumento de valorização do pensamento mecânico e algoritmo”. Ambas as entrevistadas percebem a diferença no que se refere à aprendizagem dos alunos em uma aula desenvolvida com a utilização de jogos. De acordo com a P2, as potencialidades que ela identifica ao aplicar o jogo em sala de aula são:

Eu acho que eles se interessam bastante, eles veem assim, de uma forma mais agradável de estar aprendendo. Não é aquela coisa maçante de estar passando, por exemplo, a atividade na lousa e eles estarem resolvendo sem nenhum propósito. Eu acho que seria mais o incentivo, de eles estenderem melhor o conteúdo. (P2 em  entrevista)  Em relação ao conteúdo a P1 reforça que: “Com certeza é bem mais fácil eles [os alunos] assimilarem o conteúdo. É mais fácil deles entenderem (...) é bem mais fácil. Eu senti diferença”. (P1 em entrevista) A mesma ainda menciona outra potencialidade do jogo: “Eu diria que maior rapidez no raciocínio. Eu acho que é muito mais fácil eles assimilarem. Então eles são mais rápidos (...)” (P1 em entrevista) Sobre o desenvolvimento de aulas com jogos, as duas professoras enfatizam que a aplicação deste recurso metodológico faz parte de uma sequência de atividades, como comprova os relatos a seguir: “(...) seria assim... faria mais parte de uma sequência de atividades. É onde, dentro de um conteúdo, estou aplicando aquela atividade (...)”. (P2 em entrevista realizada) A outra entrevistada também tem a mesma concepção: “(...) A partir do momento que vai surgindo o conteúdo, você vai bolando uma brincadeira, alguma coisa e vai aplicando” (P1 em entrevista).

A P2 relata algumas dificuldades encontradas ao utilizar o jogo em sala de aula, como vemos a seguir: Na verdade eu acho que eles são um pouquinho egocêntricos. Então eu acho assim, eu vou dar, por exemplo, eu vou dar alguma coisa que eles têm que dividir peças, então eles querem tudo para um, tudo para outro. Então até trabalhar bastante a regra, estar trabalhando bastante a cooperatividade, a solidariedade,  então é um pouquinho complicado. (P2 em entrevista). Embora a P2 tenha destacado uma dificuldade, ela também cita vantagens no trabalho com jogos em sala de aula: “Eu vejo assim, que além deles [os alunos] estarem aprendendo o conteúdo eu vejo que ao trabalharem as regras, eles aprendem a respeitar um pouco mais”.(P2 em entrevista)

Analisando estes relatos podemos destacar a concepção de Grando (2004) em relação aos jogos em grupo:

Os jogos em grupo representam atividades grupais e possibilitam aos indivíduos trabalharem com a regularidade, o limite o respeito e a disciplina mediante ações necessariamente subordinadas às regras. Todos esses aspectos se fazem importantes para o indivíduo em sociedade (GRANDO, 2004. p. 28)

As professoras entrevistadas não identificam nenhuma desvantagem na utilização do jogo em sala de aula. Na concepção da P1: Por enquanto nenhuma. Acredito que não. É que, também, eu estou no começo do ano. É meu segundo ano na profissão. Então eu estou devagar ainda, escolhendo coisas. Mas, por enquanto não, nem desvantagens, nada de negativo. Pelo contrário... (P1 em entrevista). A P2 relata, “Não seria uma desvantagem, mas eu acho que um pouco o barulho, a algazarra, compromete um pouquinho. Mas acho que é normal...” (P2 em entrevista).

A intervenção do professor no jogo pode ser um fator determinante na transformação do jogo espontâneo em pedagógico. Em relação ao papel do professor no momento do jogo, as duas entrevistadas têm concepções semelhantes. A P1 enfatiza: Meu papel é de mediadora, dependendo do jogo. É isso, mediadora. Eu acho que eles têm que saberem trabalhar em equipe, além da Matemática outras coisas são trabalhadas. Então é trabalhar em equipe, esperar sua vez, é saber perder, é saber ganhar. Se estão fazendo alguma coisa errada, mando eles lerem a regra, retomar de novo o jogo, até eles entenderem a função do jogo e por que eles estão jogando, o motivo, o objetivo mesmo seria. (P2 em entrevista) Pode-se comprovar que ambas se preocupam com o cumprimento das regras do jogo.

 A primeira entrevistada enfatiza que ela é a mediadora para garantir que os alunos trabalhem em equipe, que saibam ganhar e perder. Já para a segunda entrevistada seu papel é passar pela classe para verificar se os alunos estão jogando corretamente. Porém, as duas entrevistadas não mencionaram a questão das intervenções verbais. Na concepção de Macedo (2000):

As aquisições relativas a novos conhecimentos e conteúdos escolares não estão nos jogos em si, mas dependem das intervenções realizadas pelo profissional que conduz e coordena as atividades (...) jogar favorece e enriquece o processo de aprendizagem, na medida em que o sujeito é levado a refletir, fazer previsões e inter-relacionar objetos e eventos, bem como contribui para fornecer informações a respeito do pensamento infantil, o que é fundamental para o profissional que pretende auxiliar na superação das eventuais dificuldades. (MACEDO, 2000. p. 27)

Também pudemos constatar pelas entrevistas que as professoras entrevistadas não utilizam o registro para a finalidade de garantir a aprendizagem dos conceitos desenvolvidos na situação de jogo. É importante o professor analisar o registro de resolução de problemas de jogo, para verificar o raciocínio do aluno.

Em relação à esta questão, a P1 recomenda que os alunos registrem por registrar suas jogadas. “(...) Para ter aquilo que você aplicou e tudo o mais, é como a gente faz mesmo, registro. Além desta finalidade.. Não... Acho que é o registro que é importante mesmo” (P1). Já a P2 percebe que este é um fato que precisa ser retomado e que uma nova postura poderá trazer outros resultados para  aprendizagem dos alunos, conforme podemos perceber em sua fala: Na verdade este ano registrei só uma vez, quando eles fizeram o jogo de fatos. Eles brincaram depois registraram no caderno. Mas eu acho que neste ponto eu tenho que retomar mais porque, assim, às vezes eu acho que o jogo acaba se perdendo um pouquinho. Então eu acho que falta este registro. Tenho que dar uma retomada nisso mesmo (P2).

As duas entrevistas argumentam que todos os jogos ajudam a desenvolver o cálculo mental. A P2 cita o jogo Corrida dos Números para tal e sobre este ela reforça: (...) O jogo que eu dei da Corrida dos Números, assim, sei que são números pequenos, mas como eram crianças com defasagem de aprendizagem grande, ao jogar os dados, eles iam calculando e, agora eu percebo assim que no decorrer das aulas, algum probleminha que eles fazem, tem crianças, não todas, mas eles desenvolvem bastante o cálculo mental. Então, acho que para algumas crianças eu acho que facilitou bastante, principalmente na Corrida dos Fatos, no Jogo dos Fatos com adição, subtração, muitas crianças faziam mentalmente, não precisaram de registro nenhum. (P2 em entrevista)

Em relação à aprendizagem dos conceitos desenvolvidos no jogo, a P1 menciona que outros conhecimentos são trabalhados além daqueles que o professor propõe ao utilizar um determinado jogo em sala de aula. Já a P2 argumenta que: No jogo propriamente dito seria um começo. Eu acho que no decorrer da aprendizagem, eu dando mais atividades dentro da sala, eu consigo estar identificando se foi aprendido ou não. Mas no decorrer do bimestre, das atividades.

Durante eu estar aplicando atividades que eu esteja trabalhando aquele conceito:

adição, subtração... (P2 em entrevista realizada em 22 de Maio de 2007) Para Grando (2004), o jogo contribui para a compreensão de muitas estruturas existentes e algumas de difícil assimilação. Ainda na concepção da autora:

A linguagem matemática, de difícil acesso e compreensão do aluno, pode ser simplificada por meio da ação no jogo. A construção, pelo aluno, de uma linguagem auxiliar, coerente com a situação do jogo, propicia estabelecer uma “ponte” para compreensão da linguagem matemática, enquanto forma de expressão de um conceito, e não como algo abstrato, distante e incompreensível, que se possa manipular independentemente da compreensão dos conceitos envolvidos nesta exploração. (GRANDO, 2004. p. 37-38)

Por fim, esperou-se verificar como é realizada a avaliação da aprendizagem dos alunos na situação de jogo. Para Borin (1996), o professor pode ficar desestimulado a utilizar jogos em sala de aula por não saber como poderá avaliar os alunos nesta atividade. Além disso, é senso comum que jogo é apenas brincadeira, o que dificultaria qualquer avaliação sobre os conteúdos ou habilidades trabalhados. Na concepção da referida autora, o professor deve avaliar os alunos no momento que eles estão jogando, circulando pela classe, para verificar se os objetivos pretendidos estão sendo alcançados.

A P1 argumenta que vários fatores são avaliados no momento do jogo. De acordo com a sua concepção: Avaliação: eu acho que a gente faz avaliação contínua. Mas sempre há uma avaliação de registro também que depois você faz para ver se conseguiu assimilar. Mesmo citando o jogo ou conversando, tudo é avaliado. O momento do jogo também é muito avaliado: participação, quem sabe que está olhando, quem não está prestando atenção, quem está gostando, quem não está. Tudo é avaliado, dentro e fora, depois do jogo. (P1 em entrevista) Ainda em relação a esta questão a P2 argumenta: “Na verdade eu não tenho nenhuma avaliação por escrito. Eu consigo avaliar pelo olhar durante as atividades. Eu acho que eu consigo avaliar mesmo, estar diagnosticando na hora” (P2 em entrevista).Este foram alguns argumentos usada pela professora.

4.4. O jogo e sua utilização

Nas entrevistas realizadas fora percebido que os professores não têm muito claro a importância das intervenções pedagógicas no momento do jogo e também de sistematizações de conceitos matemáticos e registro das jogadas para futuras discussões e, consequentemente, o aprendizado de conceitos matemáticos. Enfatiza-se muito o cumprimento da regra como sendo o objetivo primeiro da atividade com jogos, com elaboração espontânea de estratégias, que não contribuem muito para o processo ensino-aprendizagem da Matemática.

Vale destacar, no entanto, que as professoras entrevistas destacam que o jogo contribui para o desenvolvimento de habilidades de cálculo mental no processo de aprendizagem da matemática. Ficou evidente que os professores que fazem uso do jogo nas aulas de Matemática são os que concluíram sua formação recentemente, seja em nível de Magistério ou Licenciatura Matemática. Este fato pode vir a existir talvez porque as discussões para utilização deste recurso metodológico sejam mais atuais e não estão presentes entre os professores que aderem o modelo tradicional de ensino ainda tão presentes em muitas escolas.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

  

Durante a realização deste trabalho ficou evidente que o jogo deve ser utilizado em sala de aula, portanto, antes de iniciar a atividade o professor precisa elaborar um projeto de trabalho com este recurso metodológico, analisando a potencialidade educativa que o jogo apresenta e o aspecto  curricular que deseja desenvolver.

Dentre os professores que utilizam o jogo nas aulas de Matemática, foi verificado que eles não têm clareza da importância do registro das jogadas, bem como das intervenções pedagógicas para o aprendizado dos conceitos matemáticos pelos alunos. Para este quadro ser modificado é necessário que os professores, em sua formação primeira e também através da formação continuada, seja capacitados a utilizar recursos metodológicos que possibilitem os alunos aprenderem de forma interessante e significativa. Nas aulas de Matemática o jogo é um importante aliado, pois sendo bem orientado este contribui muito para que os alunos aprendam conceitos matemáticos.

Portanto, ficou nítida neste trabalho a importância do jogo como uma alternativa de ensinar matemática, porém este estudo evidenciou que estas aulas devem ser bem planejadas e orientadas pelo professor para que a atividade não tenha um caráter de “jogar por jogar” e sim que possa auxiliar os alunos no  desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação, que estão relacionadas ao raciocínio lógico e do ensino aprendizagem da matemática.

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