Universidade Federal do Amazonas

ICE- Departamento de Matemática

Licenciatura Plena em Matemática- PARFOR

  

CYNTHIA MARIA GADELHA SARAIVA BARROSO 

ELEN GISELE CARRIGAS DA S. COSTA

MARIA MILENA BARROSO DE OLIVEIRA 

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Relatório apresentado como requisito parcial de avaliação da DISCIPLINA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ministrada pelo Professor Edson Martins.

IPIXUNA – AM

2016

INTRODUÇÃO

Por toda a história a espécie humana luta para entende as leis fundamentais do mundo material, e durante milhares de anos sociedades por todo o mundo descobriram que  uma disciplina mais que outras guardam conhecimentos sobre as realidades fundamentais do mundo, através da linguagem, e nesse mundo de sequências e padrões, paisagem são frequentes alteradas o dia se torna noite, foram motivos que fizeram o homem buscar conceitos na matemática, no espaço e números estão arraigado em nosso cérebro. A partir daí a necessidade da contagem. A palavra que usamos hoje, é derivada da palavra latina calculus que significa pedrinha.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

Na matemática, os egípcios foram muito importantes para todo o desenvolvimento que veio depois e, por isso, o sistema de numeração dos egípcios é tão conhecido e estudado ainda hoje.. Eles precisavam da matemática, para controlar as inundações do Nilo, os seus sofisticados sistemas hidráulicos, para a construção de seus monumentos como as pirâmides e até para a mumificação de seus corpos após a morte. Textos encontrados em antigos papiros egípcios mostram o quanto a matemática era importante para eles. Pesquisadores encontraram até indícios de competições matemáticas nas atividades do dia a dia, indicando o quanto eles dominavam os números, acharam indícios de um sistema de numeração dos egípcios bastante desenvolvidos, que contribuía para que eles dominassem alguns cálculos e geometria. Os egípcios criaram 7 desenhos para representar os números e com eles escreviam qualquer número, 1,bastão;10, impressão do calcanhar ou arco;100, rolo de pergaminho, espiral ou cadeia; 1000, flor de lótus; 10 000, dedo apontado;100 000, barboto (peixe) ou girinos; 1 000 000 ,um homem espantado com os braços esticados ou a figura da deidade cósmica Deus do sem fim.. Eles formavam grupos de 10, assim como nós fazemos hoje! Os egípcios faziam adições com esses símbolos, escreviam os numerais da esquerda para a direita, da direita para a esquerda e de cima para baixo, sem uma posição definida, não utilizavam um símbolo para o zero, cada símbolo podia ser repetido no máximo 9 vezes; A cada 10 símbolos repetidos fazia-se a troca por outro, de um agrupamento superior, adicionavam-se os valores dos símbolos utilizados para encontrar o valor representado.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO

 Ao contrário da maioria das civilizações o sistema numérico mesopotâmico tinha como base o valor sessenta. são alguns papiros egípcios de mais de três milênios de idade. Aos babilônios se deve a invenção do sistema posicional. Com apenas seus símbolos para unidades e dezenas, podiam representar qualquer número, por maior que fosse, por repetição e mudança de posição. Os babilônicos criaram as primeira tabua de informação e de cálculo destinadas a armazenar dados extraído da observação astronômica e a prever com auxilio de artifícios simples a futura disposição dos astros, existem textos matemáticos que datam 2100 a.C. porém é provável que o surgimento da escola do escribas, onde ensinavam a calcular. A marca da geometria babilônica é seu caráter algébrico, pois aritmética já havia evoluído para álgebra retórica bem desenvolvida, não só se resolviam equações quadráticas, como já se estudava o valor relativos dos algarismos de acordo com sua posição, base sexagesimal           (horas, minutos, segundos e graus), calculavam medições e pesagens. Os babilónios usaram os símbolos cuneiformes era de difícil execução e interpretação, já que possuía mais de 2000 sinais. Mas não tinham um símbolo para o zero, Uma vez que não tinham o número zero, os babilónios, em sua substituição, utilizavam um espaço em branco para marcar a não existência de um dígito num determinado lugar do montante. Entre algumas das tábuas encontradas perto do rio Eufrades, datadas de cerca de 2000 a.C., durante o período Hamurábico. Encontram-se as que apresentavam o cálculo do quadrado de números maiores que 59 e o Cubo de números maiores que 32.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

Numerais Romanos : os algarismos romanos têm suas origens na Roma Antiga, quando se desenvolveu uma forma de identificação matemática simples que foi usada em praticamente todo o Império. Os números romanos foram durante muito tempo a principal forma de representação numérica na Europa. Os números eram representados a partir de letras do próprio alfabeto dos romanos. Esse sistema numérico associava uma letra a uma quantidade fixa. De constituição simples, o conjunto de algarismos romanos é composto de apenas 7 letras maiúsculas presentes no chamado alfabeto latino. São elas as seguintes letras: I, V, X, L, C, D e M. Sendo 1 = I; 5 = V; 10 = X; 50 = L; 100 = C; 500 = D; 1.000 = M. Os algarismos podem ser escritos tanto em maiúsculas como em minúsculas. Um traço horizontal sobre um número multiplica seu valor por mil. Para que outros números sejam representados de maneira bem clara, é bem simples, bastando inserir outros algarismos, sempre começando do maior valor, e procurando seguir a regra que indica que: algarismos com valor menor ou igual posicionados à direita devem ser somados ao algarismo de valor maior. Há também a regra que indica que algarismos com valor menor que estão posicionados à esquerda deverão ser subtraídos do algarismo com valor maior. Os números romanos não são indicados nas questões relacionadas a cálculos matemáticos como adição, subtração, multiplicação e divisão. Atualmente eles são utilizados em nomes de papas e reis, representação de séculos, relógios, capítulos e páginas de livros entre outros. Sistema de numeração grego: os numerais gregos são um sistema para representar números que utiliza caracteres do alfabeto grego. Na Grécia moderna, ainda são usados como numerais ordinais, à semelhança dos numerais romanos que por vezes ainda são utilizados em Portugal e no Brasil; para números cardinais são utilizados os numerais árabes. Os números também eram utilizados por essa antiga civilização. Cerca de 3.300 anos atrás, os gregos fizeram algumas modificações no sistema de numeração que utilizavam, no qual os números eram representados pelas letras iniciais de seus nomes. É como representar o número 1 com a letra A, o número 5 com a letra J e assim por diante. No século IV a.C., foi sendo substituído por um sistema alfabético quase decimal, também conhecido por sistema de numeração jónico.Contanto que todos os números são em formas de letras. A partir das mudanças, surgiu o novo sistema numérico, onde possuía todas as letras do alfabeto grego mais três letras do alfabeto fenício que eram utilizadas como símbolos numerais. De modo geral, parecem ter existido dois sistemas principais de numeração na Grécia: um, provavelmente mais antigo, é conhecido como notação ática (ou herodiânica), e o outro é chamado sistema jônico (ou alfabético). Ambos, quanto aos inteiros, são em base dez, mas o primeiro é mais primitivo. A Numeração Ática, assim como os demais povos indo-europeus os gregos utilizavam um sistema numeral de base 10. O mais antigo desse sistema, baseava-se na combinação e repetição de símbolos para a unidade, a dezena, a centena e o milhar.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO GREGO

 Sistema de numeração grego: os numerais gregos são um sistema para representar números que utiliza caracteres do alfabeto grego. Na Grécia moderna, ainda são usados como numerais ordinais, à semelhança dos numerais romanos que por vezes ainda são utilizados em Portugal e no Brasil; para números cardinais são utilizados os numerais árabes. Os números também eram utilizados por essa antiga civilização. Cerca de 3.300 anos atrás, os gregos fizeram algumas modificações no sistema de numeração que utilizavam, no qual os números eram representados pelas letras iniciais de seus nomes. É como representar o número 1 com a letra A, o número 5 com a letra J e assim por diante. No século IV a.C., foi sendo substituído por um sistema alfabético quase decimal, também conhecido por sistema de numeração jónico.Contanto que todos os números são em formas de letras. A partir das mudanças, surgiu o novo sistema numérico, onde possuía todas as letras do alfabeto grego mais três letras do alfabeto fenício que eram utilizadas como símbolos numerais. De modo geral, parecem ter existido dois sistemas principais de numeração na Grécia: um, provavelmente mais antigo, é conhecido como notação ática (ou herodiânica), e o outro é chamado sistema jônico (ou alfabético). Ambos, quanto aos inteiros, são em base dez, mas o primeiro é mais primitivo. A Numeração Ática, assim como os demais povos indo-europeus os gregos utilizavam um sistema numeral de base 10. O mais antigo desse sistema, baseava-se na combinação e repetição de símbolos para a unidade, a dezena, a centena e o milhar. Na Grécia, a palavra número era utilizada apenas para denominar os inteiros. Uma fração não era considerada uma entidade única, mas como uma razão ou relação entre inteiros. Os pitagóricos tratavam alguns inteiros com certo misticismo. O número que era mais sagrado era o dez que era considerado o número do universo, inclusive era a soma de todas as possíveis dimensões geométrica.

SISTEMA CHINÊS/JAPONÊS

O sistema numérico chinês é milenar, podemos destacar o “Sistema números floridos” e o “Sistema numérico de varas” como os mais usuais. O sistema numérico chinês é caracterizado pela escrita ideográfica, nesta escrita utilizamos símbolos e desenhos para representá-la. Como a China possui uma civilização milenar, ao longo do tempo sua história em relação aos números foi sendo construída, havendo dessa forma mais de um sistema de numeração. Os chineses desenvolveram sistemas de numeração que podem ser considerados do tipo híbrido ou posicional. O sistema numérico chinês do tipo híbrido é tido como um sistema de numeração tradicional não posicional. Sendo considerado híbrido por possuir os operadores relacionados ao produto e à soma. Nesse sistema, a base é decimal e possui ideográficos específicos para os números de 1 a 9 e para as potências da base 10 até 10.000. A leitura era realizada na vertical, pois, por não possuir papel, a escrita era realizada em placas de bambu. Esse sistema não possibilita a representação de qualquer número, principalmente números com maior ordem de grandeza, além disso, era difícil realizar contas relacionadas à aritmética. Veja na imagem abaixo um dos sistemas tradicionais de numeração híbrido não posicional, esse sistema recebe o nome de sistema números floridos, sendo utilizado até os dias de hoje. Os chineses foram um dos quatro povos que conseguiram criar um sistema de numeração posicional. Para criar esse sistema foi necessária a existência do algarismo zero, sua existência tornou possível diferenciar números que possuem em sua formação o algarismo zero, ou seja, foi possível diferenciar 504 de 54 000, sem considerar que para ambos os casos esse número seria 54. O zero passou a ser utilizado pela civilização chinesa a partir do século VIII. Um dos sistemas posicionais mais utilizados até hoje é o sistema numérico de varas, que é decimal e os algarismos do número devem ser escritos da esquerda para a direita.

O sistema numérico chinês é milenar, podemos destacar o “Sistema números floridos” e o “Sistema numérico de varas” como os mais usuais. O sistema numérico chinês é caracterizado pela escrita ideográfica, nesta escrita utilizamos símbolos e desenhos para representá-la. Como a China possui uma civilização milenar, ao longo do tempo sua história em relação aos números foi sendo construída, havendo dessa forma mais de um sistema de numeração. Os chineses desenvolveram sistemas de numeração que podem ser considerados do tipo híbrido ou posicional. O sistema numérico chinês do tipo híbrido é tido como um sistema de numeração tradicional não posicional. Sendo considerado híbrido por possuir os operadores relacionados ao produto e à soma. Nesse sistema, a base é decimal e possui ideográficos específicos para os números de 1 a 9 e para as potências da base 10 até 10.000. A leitura era realizada na vertical, pois, por não possuir papel, a escrita era realizada em placas de bambu. Esse sistema não possibilita a representação de qualquer número, principalmente números com maior ordem de grandeza, além disso, era difícil realizar contas relacionadas à aritmética. Veja na imagem abaixo um dos sistemas tradicionais de numeração híbrido não posicional, esse sistema recebe o nome de sistema números floridos, sendo utilizado até os dias de hoje. Os chineses foram um dos quatro povos que conseguiram criar um sistema de numeração posicional. Para criar esse sistema foi necessária a existência do algarismo zero, sua existência tornou possível diferenciar números que possuem em sua formação o algarismo zero, ou seja, foi possível diferenciar 504 de 54 000, sem considerar que para ambos os casos esse número seria 54. O zero passou a ser utilizado pela civilização chinesa a partir do século VIII. Um dos sistemas posicionais mais utilizados até hoje é o sistema numérico de varas, que é decimal e os algarismos do número devem ser escritos da esquerda para a direita.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA

O Sistema de Numeração Maia. No sistema de numeração maia os algarismos são representados por símbolos, os símbolos utilizados são pontos e barras horizontais. No decorrer da história existem relatos de vários sistemas de numeração elaborados pelas grandes civilizações. Os mais conhecidos são: egípcio, babilônico, romano, chinês, o nosso atual sistema denominado decimal ou indo-arábico, e o dos povos Maias. Este último foi adotado pela civilização pré-colombiana e consiste num sistema de numeração vigesimal, isto é, de base vinte. De acordo com relatos históricos, o sistema é vigésimal porque possui como base a soma dos números de dedos das mãos e dos pés. Os símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e no caso do zero, uma forma oval parecida com uma concha. A soma de cinco pontos constitui uma barra, dessa forma, se usarmos os símbolos maias para escrever o numeral oito, utilizaremos três pontos sobre uma barra horizontal. Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia de que o formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro unidades de formando uma pessoa (20 dedos). De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo. Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos números em casas numéricas mãos e dos pés. No sistema de numeração Maia, os algarismos são baseados em símbolos. Para efetuar cálculos, o sistema de pontos e barras na verdade tornou-se uma forma de ábaco, com os símbolos numéricos sendo fisicamente aproximados ou afastados; a multiplicação e a inversa, divisão, estavam sujeitas a regras tão simples que podiam ser concebidas, como processos puramente mecânicos.

CONCLUSÃO

Todas as civilizações desenvolveram métodos de representação de números - Sistemas de Numeração. Os mais antigos que se conhecem são os dos Egípcios e dos Sumérios, cerca de 3 mil anos antes da nossa era. Os Romanos inventaram um sistema de numeração que serviu para todo o ocidente durante quase de 2 mil anos - a Numeração Romana. Por volta do início da era cristã surgiu a numeração de posição em que os símbolos valem conforme a posição que ocupam na escrita de um número e um acessório fundamental: o zero (0). Invenção dos Hindus. Só por volta do séc. XV, com o aumento do comércio, é que ficou clara a necessidade de um sistema de numeração mais prático e se começaram a impor os símbolos atuais - os algarismos árabes.